Na sequência do artigo em que abordámos a questão de quem foi Escher, visitámos a Exposição de Escher em Lisboa com as obras do artista Escher. Vimos problemas matemáticos e ilusões visuais, numa combinação de arte e matemática. Vamos então rever as obras de Escher. Tudo numa homenagem às possibilidades da mente humana, com figuras impossíveis e imaginativas, são as produções ilusórias de Escher que nos enganam e estimulam o cérebro.
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Índice
Figuras Impossíveis
Escher utilizou transformações geométricas, como rotações, reflexões e translações para dar aos seus objetos formas surpreendentes.
Embora partindo de uma realidade concreta, essas transformações geométricas são calculadas de forma meticulosa em várias tentativas, para encontrar a “fórmula mágica” que transforma os seus quadros numa ilusão ótica, enganando o nosso cérebro com imagens aparentemente irreconciliáveis de figuras impossíveis.
Por vezes, faz uma simbiose entre objetos e formas que conhecemos, padrões geométricos que se transformam gradualmente, combinando-as com símbolos matemáticos, como o símbolo do infinito e dando forma a construções desconcertantes e paradoxais. Arte e matemática sempre em paralelo.
Estas produções ilusórias de Escher, são assim a inclusão da matemática na arte e resultando em arte e matemática!
Encontro
No “Encontro” vemos na parede um conjunto de figuras pretas e brancas, desenhadas de forma que parecem interpenetrar-se. Uma das produções ilusórias de Escher.
Tanto podemos ver figuras brancas sendo o preto o fundo da parede, como podemos ver figuras pretas sobre um fundo branco.
Esta sequência de figuras vai-se aproximando de nós, à volta de um buraco redondo perpendicular à parede. As figuras pretas e brancas quando saem da parede, vão-se transformando em figuras humanóides.
Os homens quando se apercebem do buraco existente, rodam à sua volta, contornando-o. As figuras vão evoluindo e esta ilusão de inteligência para contornar o buraco, cria-nos a sensação de que esses homens são agora reais. Vão-se aproximando uns dos outros de tal modo que acabam, mesmo à nossa fente por dar as mãos. Parece um encontro real e à escala tridimensional que começa por ser uma mescla de sombras a duas dimensões.
O Gafanhoto
O “Gafanhoto” desenhado num sistema bidimensional, é, na realidade tridimensional e o artista Escher, porque o desenho é ilusão, sugere uma realidade que não é, induzindo essa ilusão, porque parece que o gafanhoto está a sair do desenho.
Metamorfose II
A “Metamorfose II” é a maior gravura que o artista Escher realizou. Tem 20 cm de altura e 4 metros de comprimento!
Nela vemos formas abstratas tornarem-se formas concretas e que voltam a tornar-se abstratas. Enquanto formas abstratas, indeterminadas, transformam-se em formas concretas bem delimitadas e, logo a seguir, essa objetividade mais próxima da realidade desaparece e dá origem a nova forma abstrata.
São as metamorfoses, como o artista Escher as denominou, formas abstratas a darem origem a formas concretas e estas, a novas formas abstractas e assim sucessivamente.
Vislumbramos favos a transformarem-se em abelhas ou as abelhas em favos,conforme quisermos imaginar. Quadrados que se transformam em lagartos para passarem a ser hexágonos, mutação de grande originalidade, por ser inusitada para a lógica do nosso raciocínio normal.
Mão com esfera refletora
“Mão com esfera refletora” é uma das obras de Escher mais conhecidas. Nela o autor procura integrar no mesmo lugar dois mundos diferentes. Para esta impossibilidade física aparente, ele cria uma ilusão, usando reflexões em espelhos convexos, dando a ideia de figuras impossíveis.
É assim que eu me vejo no interior desta esfera e qualquer outra pessoa não verá a mesma coisa. Verá um mundo diferente.
A minha mão segura a esfera e ao mesmo tempo segura todo o espaço que a envolve. Um mundo fisicamente muito pesado para poder segurar tão só com a minha mão. Curiosamente, a minha mão toca a mão que está no interior do espaço envolvente. Uma ilustração das produções ilusórias de Escher.
Relatividade
Na “Relatividade” , outra das obras de Escher muito conhecidas, encontramos três sistemas gravitacionais diferentes, convivendo como se fossem um espaço não gravitacional, como o dos astronautas que podem andar umas vezes com a cabeça para cima, outras vezes com o corpo com meia volta à direita ou com meia volta à esquerda ou, mesmo com a cabeça para baixo, sem que isso lhes cause perturbação.
Há três grupos de pessoas que convivem no mesmo espaço. O que para um dos membros de um grupo é um teto para outro grupo é uma parede. O que para um é uma porta para outro parece ser um buraco no chão. Figuras impossíveis!
Tomemos a posição que para nós é a normal, seguindo a pessoa que está na parte inferior do quadro e que está a subir as escadas. Ela pode subir a escada, no topo da escada à esquerda pode continuar a subir e vai encontrar um jardim. Se ela parar nessa entrada que dá para o jardim e não for em frente, tem duas outras hipóteses. Uma escada que sobe à esquerda e outra que sobe à direita. Se subir pela escada da esquerda vai encontrar dois companheiros do seu grupo e pela escada da direita também.
Há outro grupo que vive num mundo diferente. A pessoa que está sentada a ler um livro, localizada no meio da imagem, se levantar os olhos do livro, pode ficar perturbada. Será que tem os pés no chão, ou no teto ou na parede? Se ela se levantar e andar para a direita encontra uma pessoa que parece vir de uma cave com um saco às costas. Como é que esta vai conseguir chegar ao jardim?
Ela faz parte do grupo que tem a cabeça para a direita e vemos outro que desce a escada com uma garrafa, no lado direito do quadro. No final da escada pode virar á sua esquerda para entrar na porta. No alto dessa escada estão dois companheiros numa mesa de jardim. No cimo do quadro á esquerda, estão alguns com a cabeça para a esquerda e um deles desce a escada que vem do jardim. No jardim está um casal romântico deste grupo. No total temos 16 figuras.
Completas produções ilusórias de Escher. Figuras impossíveis. Não acham?
Os três campos de gravidade diferentes são perpendiculares uns aos outros. Se conseguíssemos rodar um pouco o quadro perceberíamos melhor os movimentos das pessoas em cada um desses campos. Arte e matemática!
As produções ilusórias de Escher e a arte e matemática
O “ambiente de relatividade” desta obra do artista Escher, tem sido sobejamento utilizado como cenário de vários filmes e o resultado, com figuras impossíveis, é sempre surpreendente. A arte e matemática caminham em paralelo, em produções ilusórias de Escher.
Uma exposição com as obras de Escher que esteve patente em Lisboa e foi para a Alfândega do Porto em 28 de Fevereiro de 2019.
Fonte: O Espelho Mágico de M.C. Escher, de Bruno Ernst. Editor Taschen, 1991.
Veja também
- Expressões algébricas, jogo da pancada na resposta
- O que é a gamificação vantagens e inconvenientes
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